心理结构#数学中暗藏的人类心理结构( 二 )

要想用数字去言说对象，你必须（或者说已经）完成对它们的归纳——归纳就是对共同属性的认可，从这个意义上来说，归纳思想是数学的起点（这和其他经验科学有很大的不同，对它们而言，归纳是研究的终点）。

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除了包含的形而上学成分，数学还含有语言哲学的重要观点。
数学并不直接产生改造世界的力量——它从来没有要创造一个从未出现的产品，它只是想用自己的数字作为语言翻译出整个世界的秩序，这个语言像一个精确的图景，将所有现象都映射其中。
但是如上所述，数学擅长描述事物之间量的关系，而量的关系并不能帮助我们认识事物的本质。所以这个数学图景所描绘的仅仅是事物之间复杂的相关性，至于其中事物本身的面貌，则不在它的描摹范围内。
这也正是数学和其他自然科学的区别：二者都承认世界的相关性，但是后者要深入到现象内部，去探查这些相关性是何以发生的，即其中的因果链条；而数学的宗旨却是尽可能地找到相关性，然后用数学语言精确地表述出来，至于为什么会产生如此的相关性，则是不大关心的。
从这一点来说，数学既是其他学科的基础（相当于语法之于语言），同时又是其他学科的工具（也相当于语法之于语言）。精确地表述现象是自然科学的起点，去解释现象背后的因果关系才是他们的目标（当然一旦找到以后，这个因果关系也需要用数学的方式表达出来，但这一工作早已不属于数学，而属于那个学科）。

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数学语言的原则是精确，它反对日常语言，尤其是诗性语言。
日常语言具有很强的开放性，会因为语调和措辞的细微差别而产生丰富的歧义，那些深谙其中奥秘的人，甚至会利用这种歧义，来实现意味深远的表达效果。越开放的表达，其理解的可能性越丰富，这个文本就越有内涵，至少在表达上，它是一个成功的文学作品。
但是数学反感这种表达，它排斥任何一种可能产生歧义的、似是而非的说法。它认为每个意义都是明确的，每一事物都是非此即彼的，就连对错都是泾渭分明的（在数学眼里，可能“泾渭分明”这个词都稍显含糊），每个事物或现象都应该处在秩序当中。“融合”、“辩证”、“既……又……”、“大概”等词几乎不会出现在数学的语汇中（包括“几乎”这个词）。

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数学是一种美学吗？
当然不是，但是数学中肯定蕴含着审美冲动，一个如此抽象且“不实用”的学科能够吸引人类这么悠久的好奇心和探究冲动，背后当然不止是好奇心，一定还有它所带来的美感享受。
为什么数学会引发美感？
数学是一门脱离了直接现实功用的学科，它的功能仅仅在于发现和表述世界的相关性，现在看来这一工作非常成功，但是这些看似充满必然性的成就背后却是一种直观出来的、毫无理由的信念，即世界是可理解的，或者说人类理性与世界是同构的。
数学内部的论证绝大部分是必然的，但是唯有这个信念却是无法论证的（我说的论证是像数学研究一样，用逻辑论证，而不是用数学已经取得的成就这个事实去“印证”），这个信念来源于直观，也来源于理性无来由的自负。所以至今为止，这只能被称为“信念”而非知识。
这说起来确实有点可怕：人类迄今为止最具确定性的学科竟然是建立在一种无端的信念之上的！而这个信念本身却是这个学科倾其所有已得知识都无法证明的！