3、正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方 。
参考资料来源：搜狗百科—傅立叶变换
6. 什么是傅立叶变换 中文译名
Transformée de Fourier有多种中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“傅立叶变换”、“付立叶变换”、“富里叶变换”、“富里哀变换”等等 。为方便起见，本文统一写作“傅里叶变换” 。
应用
傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量） 。
概要介绍
* 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合 。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换 。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的（参见：林家翘、西格尔著《自然科学中确定性问题的应用数学》，科学出版社，北京 。原版书名为 C. C. Lin & L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974） 。
* 傅里叶变换属于谐波分析 。
* 傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似；
* 正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；
* 卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段；
* 离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT）).
基本性质
线性性质
两函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和 。数学描述是：若函数f \left( x\right )和g \left(x \right)的傅里叶变换\mathcal[f]和\mathcal[g]都存在，α 和 β 为任意常系数，则\mathcal[\alpha f+\beta g]=\alpha\mathcal[f]+\beta\mathcal[g]；傅里叶变换算符\mathcal可经归一化成为么正算符；
频移性质
若函数f \left( x\right )存在傅里叶变换，则对任意实数 ω0，函数f(x) e^{i \omega_ x}也存在傅里叶变换，且有\mathcal[f(x)e^{i \omega_ x}]=F(\omega + \omega _0 )。式中花体\mathcal是傅里叶变换的作用算子，平体F表示变换的结果（复函数），e 为自然对数的底，i 为虚数单位\sqrt;
微分关系
若函数f \left( x\right )当|x|\rightarrow\infty时的极限为0，而其导函数f'(x)的傅里叶变换存在，则有\mathcal[f'(x)]=-i \omega \mathcal[f(x)]，即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子
7. 傅里叶变换是用来做什么的,具体举例一下应用 计算机上的声音和图像信号、工程上的任何波动信息、数学上的解微分方程、天文学上对遥远星体的观测，到处都要用到傅里叶变换 。你用手机播放MP3音乐、看图片、语音识别，这些都是傅里叶变换的日常应用 。
本质上讲，傅里叶变换，是把一个复杂事物，拆解成一堆标准化的简单事物的方法 。拿声音举例，我们知道声音是物体振动发出的，它是一种波，通过空气或其他介质进行传播 。
如果用声波记录仪记录并显示这些波的振动形式，会发现生活中的绝大部分的声音是都是非常复杂甚至杂乱无章的 。
扩展资料
根据原信号的不同类型，我们可以把傅里叶变换分为四种类别：
1、非周期性连续信号傅里叶变换（Fourier Transform）