归纳法怎么写( 二 ) _归纳法

更确切地说，两个都是等价的数学归纳法有两个关键点需要牢记 1 。证明当n为某一个值时，结论是成立的。
2 。假定n=k时成立，证明n=k+1时，结论也是成立的。
第一条的证明是第二条假设能够成立的依据。可以想象，有了第一条的证明，比如n=1时成立，那么在第二条中假定n=k时成立，就有了依据。
这时k=1 。经过第二条的证明，k=2时结论也就成立了。
于是在k=2时假设是一定成立的。
如果没有第一条的证明，那么第二条的假设就不一定成立了。数学归纳法有两个关键步骤： 1.证明当n为某一个值时，结论成立； 2.假定n=k时成立，证明n=k+1时，结论也成立。
如果只证明第二条，不证明第一条的话，是会出现你说的矛盾，这个叫循环论证，是不严密甚至是错的。一定要先证明一个特殊情况成立的时候才能用第二步证明其他情况也成立。
举例：求证：5个连续自然数的积能被120整除答案： 1、当n=1时1*2*3*4*5=120，能被120整除，原命题成立 2、假设当n=k时原命题成立，则当n=k+1时（k+1）(k+2)(k+3)(k+4)(k+5) =k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) +5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) 因为k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是120的倍数只需证5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是120的倍数即欲证（k+1）(k+2)(k+3)(k+4)是24的倍数四个数中两奇两偶，一定有4的倍数，3的倍数，还有另一个偶数，所以一定能被4*2*3=24整除。即当n=k+1时原命题成立所以，综合1、2、，原命题对任何自然数成立又一例：已知：a1=1/2,1+an=3an/3+an(n属于正整数)，则an= an=3/(n+5) 解：a1=1/2=3/6 a2=3/7,a3=3/8,a4=3/9,a5=3/10 。
. 猜想：an=3/(n+5) 证明：当n=1时，a1=1/2=3/6 假设当n=k时成立，即：ak=3/(k+5) 则当n=k+1时有ak+1=3ak/(3+ak) =[9/(k+5)]/[3+3/(k+5)] =9/3(k+5+1) =3/[(k+1)+5] 即当n=k+1时假设成立. 所以an=3/(n+5) (n为正整数) 。
【归纳法怎么写】

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