什么是无理数什么是有理数 _生活百科

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【什么是无理数什么是有理数】1、什么是无理数无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。
2、若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
3、常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。
4、无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
5、传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟-子希伯斯发现。
6、他以几何方法证明无法用整数及分数表示。
7、而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。
8、但是他始终无法证明不是无理数，后来希伯斯将无理数透露给外人——此知识外泄一事触犯学派章程——因而被处死，其罪名等同于“渎神” 。
9、无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数. 如圆周率、√2(根号2)等。
10、有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。
11、如22/7等。
12、实数(real number)分为有理数和无理数(irrational number) 。
13、有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数) 也可分为正有理数，0，负有理数。
14、除了无限不循环小数以外的数统称有理数。
15、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。
16、 2、无理数不能写成两整数之比。
17、利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
18、证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
19、既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q 再假设p和q没有公因数可以约，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。
20、把 √2=p/q 两边平方得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数，设q=2n 既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。
21、这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。
22、因此√2是无理数。
23、 1.判断a√b是否无理数(a，b是整数) 若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： a√b=c/d(c/d是最简分数) 两边a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a)c^a一定是b的整数倍，设c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也为b的整数倍，设b*(d^a)=b*(b^m*q). 其中p和q都不是b的整数倍左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。
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什么是无理数 什么是有理数

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