复数的概念 _生活经验

复数的概念与运算？

文章插图

复数是形如 a ＋ b i的数。式中a，b 为实数， i是一个满足i^2 ＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a称为复数的实部， b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数有多种表示形式，常用形式 z ＝ a ＋ b i叫做代数式。此外有下列形式。①几何形式。复数 z ＝ a ＋ b i 用直角坐标平面上点 Z （ a ， b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。②向量形式。复数 z ＝ a ＋ b i用一个以原点 O 为起点，点 Z （ a，b ）为终点的向量 O Z 表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。③三角形式。复数 z＝ a ＋ b i化为三角形式z ＝｜ z ｜（cos θ ＋isin θ ）式中｜ z ｜=，叫做复数的模（或绝对值）； θ 是以 x 轴为始边；向量 O Z 为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。④指数形式。将复数的三角形式 z ＝｜ z ｜(cos θ ＋isin θ ）中的cos θ ＋isin θ 换为 e i q ，复数就表为指数形式z ＝｜ z ｜ e i q ，复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元 n 次复系数方程总有 n 个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。扩展资料：根据定义，若(a，b∈R），则=a－bi（a,b∈R）。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源----两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭" 。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反。1 加法法则复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 2 乘法法则复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。即 3 除法法则复数除法定义：满足的复数叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，即 4 开方法则若zn=r(cosθ+isinθ），则（k=0 ， 1，2，3…n-1）我们把数学分析中基本的实变初等函数推广到复变初等函数，使得定义的各种复变初等函数，当z变为实变数x(y=0）时与相应的实变初等函数相同。注意根据这些定义，在z为任意复变数时，①．哪些相应的实变初等函数的性质被保留下来②．哪些相应的实变初等函数的性质不再成立③．出现了哪些相应的实变初等函数所没有的新的性质。复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 。减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。参考资料：百度百科-复数
复数的概念单数和复数的概念是什么
复数的概念是什么复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。

秋风燕燕为您答题 O(∩_∩)O
有什么不明白可以对该题继续追问
如果满意，请及时选为满意答案，谢谢

复数的概念5复数的概念
1、复数＝3＋i，=1－i,则在复平面内对应的点位于（）
A第一象限内B第二象限内C第三象限内D第四象限内
2、若复数z满足，则z＝（）
A－3＋4iB－3－4iC 3－4iD 3＋4i
3、设z为复数，则“|z|=1”是“R”的()
A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件
4、复数的模为（）
A2cosB –2cosC2sinD–2tan
5、已知，是复数，以下四个结论正确的是(A)
⑴若＋＝0，则＝0，且＝0⑵||＋||＝0,则＝0 ，且＝0⑶若＋＝0则＝0 ， ⑷若||＝||，则向量和重合
A仅⑵正确B仅⑵⑶正确C仅⑵⑶⑷正确D仅⑵⑷正确
6、（优质试题辽宁卷）复数在复平面内，z所对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、（优质试题天津卷）2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）
A．－2B．4C．－6D．6
8、（优质试题浙江卷）在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9、（20优质试题年辽宁卷.4）设复数满足，则=（）.
A. 0B. 1C.D. 2
10、（20优质试题年浙江卷.理6）已知复数，，且是实数，则实数=（）.
A.B.C.D.
11、设z=3+2i，z和在复平面内对应的点分别为A和B ， O为坐标原点，则的面积为12、若tR ， t0、－1时，复数

数学中复数的概念定义：形如z=a+bi的数称为复数,其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数）
为什么引进复数呢
主要是为了解决负数不能开偶次方根的问题
比如什么数的平方等于-1
在我们前面学的知识里面是解决不了的
为了计算引进复数概念
复数范围内
x^2=-1
x=i
还有根号-4
开出来就是2i
由此我们可以知道
复数的范围最大
=实数+虚数

高中数学中复数的概念知道i^2=-1和1/(a+bi)=(a-bi)/(a+bi)*(a-bi)=(a-bi)/(a2+b2)其中2是次方就可以了。

数学中“复数”是什么意思？

文章插图

复数：形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。最早有关负数方根的文献出于公元1世纪希腊数学家希罗，他考虑的是平顶金字塔不可能问题。16世纪意大利数学家（请参看塔塔利亚和卡尔达诺）得出一元三次和四次方程的根的表达式，并发现即使只考虑实数根，仍不可避免面对负数方根。17世纪笛卡尔称负数方根为虚数， “子虚乌有的数”，表达对此的无奈和不忿。18世纪初棣莫弗及欧拉大力推动复数的接受。扩展资料：复数应用-系统分析在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面，根轨迹法都很重要。如果系统极点位于右半平面，则因果系统不稳定；都位于左半平面，则因果系统稳定；位于虚轴上，则系统为临界稳定的。如果系统的全部零点和极点都在左半平面，则这是个最小相位系统。如果系统的极点和零点关于虚轴对称，则这是全通系统。参考资料来源：百度百科-复数
数学中的复数是什么？

文章插图

将数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围，并建立了与实数轴垂直的数轴来表示复数。规定形如z=a+bi（a,b均为任意实数）的数称为复数，其中a称为实部， b称为虚部，i称为虚数单位，且i^2=i×i=-1 。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。扩展资料复数在很多的方面有着应用，如：量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。相对论中如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。参考资料：邂逅负数的平方根复数的产生-新华网
数学中复数概念是什么？懂的人请帮个忙！谢了要通俗的点话。复数就是形如a+bi的这一类数。（其中i是虚数单位）其实就是实数和纯虚数的和，而纯虚数就是根号中是负的，这些在实数集中都无法表示。所以引入复数。当时注意到复数是对于那个无解的方程的开拓。你学到复数了，那向量也应该学了。你可以结合向量去理解复数。因为任意个复数都可以用实数对来表示。另外，只要掌握复数的基本运算就可以了，高中不会深究，相信你可以在不断地练习更好的理解复数的！

关于复数的概念我们把形如a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

一个有关复数的概念的问题整个复数体系是建立在i^2=-1的基础上的，而对i本身开根号并没有意义，上式出现的情况是
x^4=-1 x^2=i
严密证明如下
复数的表达式是 a+b*i （其中a，b均为实数）
设上式中x处于复数域，则表示为a+b*i
(a+b*i)^4=-1
(a+b*i)^2=i
a^2+2abi-b^2=i
i=(a^2-b^2)/(1-2ab)
与原定义ab均为实数不符，故x不处于复数域中

复数的概念是单数和复数的概念是什么
复数的概念及运算Z=x+iy它表示一个二元实数对即（x，y），如果用平面坐标表示，刚好是二维平面上的一个点(x,y)且用x轴表示x，用y轴表示iy 。所以，Z=sin2+icos2对应的点的坐标就是(sin2,icos2)，实际上它的实质就是(sin2,cos2)一个二元实数对；所以也用(sin2,cos2)来代替(sin2,icos2)的写法

复数的概念复数就是实数加减虚数，因为虚数的存在才有复数的存在复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数， i是虚数单位。在复数a+bi中， a称为复数的实部，b称为复数的虚部

什么是复数复数的概念复数

fùshù
①某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。例如英语里book（书，单数）指一本书， books（书，复数）指两本或两本以上的书。
②形如a+bi的数叫做复数。其中a，b是实数，i＝，是虚数单位。a叫做复数的实部， bi叫做复数的虚部。如1-3i，5i都是复数。

复数的定义是什么?。?/h3>如果是英语当中的复数，就是可数名词大于等于2的数量，叫做复数
比如
a
book
一本书
two
books
两本书
这里的books就是复数
变为复数的规律
一般情况下加s,特殊情况下加es，加es的规律如下
一，以
s ， sh，
ch，x
，o结尾的加es
二，辅音字母加y结尾的，y变i加es
三，f或fe结尾的， f或者fe变成ves
不规则的复数变化有
：
man
woman
child
mouse
louse
goose
foot
tooth
Chinese
Japanese
deer
sheep
祝你进步

复数的定义的是什么？【复数的概念】考察方程x^2=-1的解