孪生素数猜想 _素数

着素数存在许多著名的问题，孪生素数，也称“双生素数”或“双胞胎素数”，就是其中的一个。孪生素数是指一对素数，它们之间相差2，如(3 ， 5)、(5，7)、(11，13)、(17，19)等等。是否存在无穷多对孪生素数？这是迄今尚未解决的著名数学难题。
A、困扰数学家的谜题
欧几里得是最早注意到孪生素数这种有趣现象的人，他曾大胆猜想：存在无穷多对孪生素数。这一猜想被称为“孪生素数猜想” 。法国数学家阿尔方·波利尼亚克在1849年提出了更一般的猜想(即“波利尼亚克猜想”)：对所有正整数k ，存在无穷多个素数对(p，p 2k) 。k等于1时就是孪生素数猜想，而k等于其他正整数时就称为弱孪生素数猜想(即孪生素数猜想的弱化版) 。因此，也有数学家把波利尼亚克作为孪生素数猜想的提出者。

文章插图
一直以来，许多数学家和业余数学爱好者一直力图破解孪生素数这个表述极为简洁但又极难证明的猜想。
1900年，德国数学家大卫·希尔伯特在巴黎举行的第2届国际数学家大会上发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是19世纪数学的研究成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题(通称“希尔伯特问题”)；孪生素数猜想是希尔伯特问题的第8个的一部分。由于孪生素数猜想与哥德巴赫猜想属于“姐妹”问题，一些数学家希望通过解决前者，进而攻克后者。
挪威数学家维果·布朗在1915年通过使用著名的筛法(sieve method)证明了2能表示成两个最多有9个素数因子的数的差。这个结论已经有些近似于孪生素数猜想了。可以看到，只要将这个证明中的“最多有9个素数因子的数”改进到“最多有1个素数因子的数”，就可以证明孪生素数猜想了。
英国数学家戈弗雷·哈代和约翰·李特尔伍德在1921年提出一个与波利尼亚克猜想类似的猜想，现在通称为“哈代-李特尔伍德猜想”或“强孪生素数猜想”(即孪生素数猜想的强化版) 。这一猜想不仅提出孪生素数有无穷多对，而且还给出其渐近分布形式。由于孪生素数的分布极不均匀，并且随着数的增大变得越来越稀疏，研究孪生素数分布模式的难度也就非常之大。
在证明孪生素数猜想上的阶段性成果，一般地说可以分为两类。一类是非估算性的，这方面迄今最好的结果是1966年由中国数学家陈景润利用筛法所取得的。他证明了：存在无穷多个素数p，使得p 2要么是素数，要么是两个素数的乘积。这个结果的形式与他关于哥德巴赫猜想的结果很类似。目前一般认为，由于筛法本身的局限性，这一结果在筛法范围内很难被超越。
另一类是估算性的，美国数学家丹尼尔·戈德斯坦及其合作者所取得的结果就属于这一类。这类结果估算的是相邻素数之间的最小间隔。2005年，戈德斯坦等人提出一个重要猜想：存在无穷多间隔小于16的素数对。假设关于算术级数素数分布的埃利奥特-哈伯斯塔姆猜想成立，这一弱孪生素数猜想就可以证明了。这算是一项具有里程碑意义的成果，但可能存在逻辑推论上的瑕疵破绽。美国数论专家多里安·戈德菲尔特曾指出：“他们假定了一个没有人知道如何证明的猜想。”他们提出的弱孪生素数猜想迄今尚未得到证明。
【孪生素数猜想】B、华裔科学家取得了重大突破
2013年4月，美国新罕布什尔大学讲师张益唐将一篇题为“素数之间的有界距离”(Bounded gaps between primes)的论文投稿给世界顶级数学期刊《数学年刊》。他证明了：存在无穷多个之差小于7000万的素数对。由于这项成果很重要，论文很快就被录用了。