个人进行保险诈骗 ， 数额在一万元以上的 ， 以及单位进行保险诈骗 ， 数额在五万元以上的 ， 应予立案追诉 。
因此 ， 保险诈骗五千元不构成犯罪 ， 但是 ， 可以由公安机关处十五日以下拘留、五千元以下罚款 。
【法律依据】
【车辆骗保5000元以下会有哪些后果】《刑法》第198条 ， 进行保险诈骗活动 ， 数额较大的 ， 处五年以下有期徒刑或者拘役 ， 并处一万元以上十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的 ， 处五年以上十年以下有期徒刑 ， 并处二万元以上二十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的 ， 处十年以上有期徒刑 ， 并处二万元以上二十万元以下罚金或者没收财产 。

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