在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数Ψ（r,t） 。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值） 。
当势函数U不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态 。定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数，满足定态薛定谔方程，这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数 。
量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程 。薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好 。
薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述 。
4. 【波动方程和振动方程的区别 波动方程的本质是振动方程，形式上自然一样，他们的区别就在于，振动方程描述的是一个质点在任意时刻偏离平衡位置的位移，而波动方程描述的是任意一个质点在任意时刻偏离平衡位置的位移，这个任意时刻用变量t来表示，任意位置用变量x来表示，求解方法完全是求解振动方程的方法，首先确定一个参考点，一般选择坐标原点，根据初始条件写出它的振动方程，然后在右侧任选一点，坐标为x，这一点的振动方程和原点的振动方程对比，振幅一样，角频率一样，唯一不一样的是初相位，而相位差可以根据这两个点的距离来确定，即相位差等于距离除以波长再乘以2PI（圆周率），同时，沿着波的传播方向相位越来越小.记住，波动方程就是振动方程. 。
5. 大学物理中怎么由y 为了弄清楚波动方程的物理意义，我们作进一步的分析 。
在波动方程中含有x和t两个自变量，如果x给定（即考察该处的质点），那么位移y就只是t的周期函数，这时这个方程表示x处质点在各不同时刻的位移，也就是该质点的振动方程，方程的曲线就是该质点的振动曲线 。下图（a）中描出的即一列简谐波在x=0处质点的振动曲线 。
如果波动方程中的t给定，那么位移y将只是x的周期函数，这时方程给出的是t时刻波线上各个不同质点的位移 。波动中某一时刻不同质点的位移曲线称为该时刻波的波形曲线，因而t给定时，方程就是该时刻的波形方程 。
下图（b）中描出的即是t=0时一列沿x方向传播的简谐波的波形曲线 。无论是横波还是纵波，它们的波形曲线在形式上没有区别，不过横波的位移指的是横向位移，表现的是峰谷相间的图形；纵波的位移指的是纵向位移，表现的是疏密相间的图形 。
在一般情况下，波动方程中的x和t都是变量 。这时波动方程具有它最完整的含义，表示波动中任一质点的振动规律：波动中任一质点的相位随时间变化，每过一个周期T相位增加，任一时刻各质点的相位随空间变化，距离波源每远一个波长，相位落后一个2π 。
（a）x=0处质点的振动曲线 （b）t=0时波的波形曲线振动曲线和波形曲线还应该注意波动方程、振动方程和波形方程在形式上的明显区别，以免引起概念上的混淆 。波动方程描述波动中任一质点的振动规律，它有两个自变量，其函数形式表现为；振动方程描述某一点的运动，只有一个自变量t，函数形式表现为形式；波形方程表示的是某一时刻各质点的位移，也只有一个自变量，表现为形式 。
反映在曲线表示上，要注意振动曲线和波形曲线的区别 。振动曲线是y-t曲线而波形曲线是y-x 。
振动曲线的（时间）周期是T，波形曲线的（空间）周期是波长l 。在振动曲线中质点的相位随时间逐步增加，而在波形曲线中质点的相位是沿波的传播方向逐点减少 。