总公司和分公司不可以签合同 。分公司和总公司签合同，相当于总公司为分公司制定了内部规则，不是合同 。
分公司并不是独立法人，只是总公司的分设机构，权利义务还要总公司承担，分公司在总公司授权范围内可以对外签订合同 。
【法律依据】
《公司法》第十四条，公司可以设立分公司 。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照 。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担 。
【总公司和分公司是否可以签合同】公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任 。

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