二项式展开式怎么写 _二项式

1.二项式展开式题目应该是指奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和吧。
∵（1+x）^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
2.二项式展开公式怎么理解二项式展开公式怎么理解？
答：（a+b）?=C(n,0)a?+C(n,1)a??1b+C(n,2)a??2b2+ 。。+C(n,(n-k))[a^(n-k)]b^k+
+ 。。。.+C(n,n)b?
=a?+na??1b+[n(n-1)/2!]a??2b2+[n(n-1)(n-2)/3!]a??3b3+ 。。。.+
+[n(n-1)(n-2) 。..(n-(k-1))/k!][a^(n-k)]b^k+ 。。..+b?.
理解此公式要掌握以下要点：①a按降幂排列：由a?排到a°；而b按升幂排列，由b°排到b?；
②通项公式：T?k+1?=[n(n-1)(n-2) 。..(n-(k-1))/k!][a^(n-k)]b^k=C(n,k)[a^(n-k)]b^k
欲求第5项，则取k=4. ③令展开式中的a=b=1，则得一重要公式：C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)
+ 。..+C(n,n)=2?；④C(n,k)是第k+1项的“二项式系数”，注意与“系数”的区别；
在中学阶段常遇到以下一些应用问题：①求二项式展开式中某项（包括常数项，有理项）；
【二项式展开式怎么写】②近似计算；③整除问题；④求展开式各项系数之和（或奇、偶数项系数之和）；⑤ 求三项式
中某项或某项系数；⑥求两个二项式乘积中的某项或某项系数。⑦当n不大时可以考虑使用杨
辉三角形。
3.二项式展开式定理（1）二项式系数和等于2^n
∵（1+x）^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n
定理2：奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
∵（1+x）^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
再代入①得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)
4.二项式定理的展开式是什么根据此定理，可以将x+y的任意次幂展开成和的形式其中每个为一个称作二项式系数的特定正整数，其等于。
这个公式也称二项式公式或二项恒等式。使用求和符号，可以把它写作扩展资料用数学归纳法证明二项式定理：证明：当n=1时，左边=（a+b）1=a+b 右边=C01a+C11b=a+b；左边=右边假设当n=k时，等式成立，即（a+b）n=C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立；则当n=k+1时，（a+b）(n+1)=(a+b)n*(a+b)=[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b) =[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*a+[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b =[C0na(n+1)+C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb+C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)] =C0na(n+1)+(C0n+C1n)anb十…十（C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十（C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)] =C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…+Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1) ∴当n=k+1时，等式也成立；所以对于任意正整数，等式都成立。
参考资料：百度百科-二项式定理。

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