1.求对角矩阵对角矩阵（diagonal matrix）是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag(a1,a2, 。,an)。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵 。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵 。
扩展资料
1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘 。
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数 。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和 。
基本性质
乘法结合律： （AB）C=A(BC)
乘法左分配律：（A+B）C=AC+BC
乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB
对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB)
转置 （AB）T=BTAT.
矩阵乘法一般不满足交换律 。
2.第7题,如何求对角矩阵和正交矩阵,麻烦写详细点,thx先求特征值 |λI-A| = λ-3 2 0 2 λ-2 2 0 2 λ-1 = （λ-3）?（λ-2）?（λ-1）+(-2)?2?（λ-1）+（-（λ-3））?2?2 =（λ-3）?（λ-2）?（λ-1）-4（λ-1）-4（λ-3）=（λ-3）?（λ-2）?（λ-1）-4(2λ-4)=（λ-3）?（λ-2）?（λ-1）-8（λ-2）= （λ+1）（λ-2）（λ-5） =0 解得λ=-1,2,5 下面分别求各特征值，相应特征方程基础解系 系数矩阵化最简行-4 2 0 2 -3 2 0 2 -2 第2行，加上第1行*1/2-4 2 0 0 -2 2 0 2 -2 第1行，提取公因子-41 -1/2 0 0 -2 2 0 2 -2 第1行，第3行，加上第2行*-1/4,11 0 -1/2 0 -2 2 0 0 0 第2行，提取公因子-21 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0 化最简形1 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0 增行增列，求基础解系1 0 -1/2 0 0 1 -1 0 0 0 1 1 第1行，第2行，加上第3行*1/2,11 0 0 1/2 0 1 0 1 0 0 1 1 化最简形1 0 0 1/2 0 1 0 1 0 0 1 1 得到基础解系：（1/2,1,1）T 系数矩阵化最简行-1 2 0 2 0 2 0 2 1 第2行，加上第1行*2-1 2 0 0 4 2 0 2 1 第1行，提取公因子-11 -2 0 0 4 2 0 2 1 第1行，第3行，加上第2行*1/2,-1/21 0 1 0 4 2 0 0 0 第2行，提取公因子41 0 1 0 1 1/2 0 0 0 化最简形1 0 1 0 1 1/2 0 0 0 增行增列，求基础解系1 0 1 0 0 1 1/2 0 0 0 1 1 第1行，第2行，加上第3行*-1,-1/21 0 0 -1 0 1 0 -1/2 0 0 1 1 化最简形1 0 0 -1 0 1 0 -1/2 0 0 1 1 得到基础解系：（-1,-1/2,1）T 系数矩阵化最简行2 2 0 2 3 2 0 2 4 第2行，加上第1行*-12 2 0 0 1 2 0 2 4 第1行，提取公因子21 1 0 0 1 2 0 2 4 第1行，第3行，加上第2行*-1,-21 0 -2 0 1 2 0 0 0 化最简形1 0 -2 0 1 2 0 0 0 增行增列，求基础解系1 0 -2 0 0 1 2 0 0 0 1 1 第1行，第2行，加上第3行*2,-21 0 0 2 0 1 0 -2 0 0 1 1 化最简形1 0 0 2 0 1 0 -2 0 0 1 1 得到基础解系：（2,-2,1）T 因此得到矩阵P=1/2 -1 21 -1/2 -21 1 1 可以使得P-1AP=diag(-1,2,5) 下面来验证一下： 。
3.成对角矩阵是什么意思"对角矩阵" 在工具书中的解释
1、设M=（αij）为n阶方阵.M的两个下标相等的所有元素都叫做M的对角元素，而序列（αii）1≤i≤n叫做M的主对角线. 2、所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵，称为对角矩阵或称为对角方阵 。
“对角矩阵”的图示
对角矩阵演示
也常写为diag(a1,a2, 。,an)
对角矩阵的性质
1、对角矩阵D =[ a, 0, 0] 与矩阵A =1 2 3 [ 0, b, 0] 4 5 6 [ 0, 0, c] 7 8 9 D*A=[ a, 2*a, 3*a] [ 4*b, 5*b, 6*b] [ 7*c, 8*c, 9*c] A*D=[ a, 2*b, 3*c] [ 4*a, 5*b, 6*c] [ 7*a, 8*b, 9*c] 当a=b=c时，即有D*A=A*D 当a=b=c=λ时D*A=A*D=λA.此时D称为标量阵 。当λ=1时，D即为单位阵I 。
扩展阅读：
1
【对角矩阵怎么写】ki.net/WebForms/WebDefines.aspx?searchword=%e5%af%b9%e8%a7%92%e7%9f%a9%e9%98%b5
文章插图