什么是完全平方数什么是完全平方数举例( 三 ) _生活百科

63、 11｜N - 4或11｜N + 4 或 k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5 所以此自然数为1369, 2601, 3481, 5329, 6561, 9025 。
64、 [例8]：甲、乙两人合养了n头羊，而每头羊的卖价又恰为n元（n为整数），全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。
65、为了平均分配，甲应该补给乙多少元(第2届“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)？解：n头羊的总价为元，由题意知元中含有奇数个10元，即完全平方数的十位数字是奇数。
66、如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6 。
67、所以，的末位数字为6，即乙最后拿的是6元，从而为平均分配，甲应补给乙2元。
68、 [例9]：矩形四边的长度都是小于10的整数(单位：公分)，这四个长度数可构成一个四位数，这个四位数的千位数字与百位数字相同，并且这四位数是一个完全平方数，求这个矩形的面积(1986年缙云杯初二数学竞赛题) 。
69、解：设矩形的边长为x,y，则四位数 ∵N是完全平方数，11为质数 ∴x+y能被11整除。
70、又 ,得x+y=11 。
71、 ∴∴9x+1是一个完全平方数，而，验算知x=7满足条件。
72、又由x+y=11得。
73、 [例10]：求一个四位数，使它等于它的四个数字和的四次方，并证明此数是唯一的。
74、解：设符合题意的四位数为，则，∴为五位数，为三位数，∴ 。
75、经计算得，其中符合题意的只有2401一个。
76、 [例11]：求自然数n，使的值是由数字0,2,3,4,4,7,8,8,9组成。
77、解：显然，。
78、为了便于估计，我们把的变化范围放大到，於是，即。
79、∵，∴ 。
80、另一方面，因已知九个数码之和是3的倍数，故及n都是3的倍数。
81、这样，n只有24,27,30三种可能。
82、但30结尾有六个0，故30不合要求。
83、经计算得故所求的自然数n = 27 。
84、 (四)讨论题 1.(1986年第27届IMO试题) 设正整数d不等于2,5,13，求证在集合{2,5,13,d}中可以找到两个不同的元素a , b，使得ab -1不是完全平方数。
85、 2.求k的最大值，使得可以表示为k个连续正整数之和。
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什么是完全平方数 什么是完全平方数举例( 三 )

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