灵感$读书｜数学和艺术如何互送灵感李固国|广玉兰|第一场雪|积雪

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1550年，乔治·瓦萨里出版《大艺术家传》，首次提出“文艺复兴”一词。书中记载了一则数学与艺术的趣闻。教皇派特使前往佛罗伦萨，想了解画家乔托·迪·邦多纳（后世称其为“欧洲绘画之父”）是否名副其实。特使索要一幅画送给教皇，只见乔托拿出一张纸、一支蘸着红色颜料的笔，将手臂紧贴在身旁，随即转了一圈，在纸上画出一个相当完美的圆，即便用圆规作画也不过如此。特使以为被戏弄，教皇看罢却大为赏识。
时至今日，以“数学与艺术”为主题的著作已不少见，其意图通常是单边的，即发掘数学中的艺术性或艺术中的数学性，这使我们看到瑰丽别样的图像，比如莫比乌斯带上的蚂蚁以及埃舍尔的无限楼梯等。蔡天新的《数学与艺术》则别出心裁地展示了一种双边的视角：“从数学与艺术的发展历程来揭示它们之间的相似性和本质属性”是如何形成的。作者搭建了相对翔实的历史细节、人物生平、背景知识等，还原数学与艺术发展两大主线在所谓“隐秘深处”的交织与关联。

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▲《数学与艺术》蔡天新著江苏人民出版社出版
数学的对象很多是艺术内容
从古希腊开始，亚里士多德的《诗学》建立了艺术的准则：艺术的本性就是模仿。文艺复兴时期的艺术家对数学拥有广泛兴趣，其重要原因是“艺术家要创作逼真的作品，除了颜色、形态和意图，他或她所面对的对象本身是有一定空间的几何形体”（第92页），或者说，艺术的对象就是一定的数学内容。上例中，乔托之圆是数学的，同时也是艺术的，因为它由画家绘制，供他人感知、欣赏。
数学的对象包含着许多艺术内容。毕达哥拉斯发现，满足特定数学关系的音程是和谐的，因此提出“万物皆数”的命题；具有黄金分割比的造型，能给人带来奇特的美的享受；数论的研究，发现了完美数、友好数、佩尔方程、费尔马定理等，揭示了自然数本身之美的结果；还有本书封皮上印着的分形的几何结构，形成众多具有特别现代感、精美奇妙的艺术图案。这其中，数学与音乐的关系值得大书特书，这也是本书主题之一。就像大数学家欧拉对音乐理论的研究，在一定程度上帮助他开创了数学新领域——图论的研究。
数学与艺术发展的“互模拟”关系
逻辑学有一个有趣的概念叫“互模拟”。以互模拟的概念看，作者在整本书中进行了一场左右互搏的游戏，一人分饰两角，同时饰演支持者与反对者。
从毕达哥拉斯“万物皆数”这一共同的起点开始，艺术发展上有亚里士多德的《诗学》，在数学史上就能找到欧几里得的《原本》与之相对，其相似处在于以相似的方式各自建立起艺术与数学的准则。到文艺复兴时期，有造型艺术与几何学同音共律。在德国中部的哈茨山附近，诞生了“数学王子”高斯，也诞生了“音乐家中的数学家”巴赫。19世纪，数学上非欧几何的研究打破经典欧式几何的垄断地位，揭示了并非哪一种几何学唯一准确地描绘了现实世界；而艺术上以毕加索为代表的立体主义等流派开始了新的实践，绘画不再是准确地模仿现实，一张画布上可同时容纳画家感受到的、思考到的和想象到的。
20世纪以来，在数学与艺术的重要分支和流派中，数学上有体现个性的拓扑学，艺术上就有载歌载舞、个性鲜明的超现实主义；艺术上有体现共性的表现主义，数学上也有表达共性尤其是抽象化的抽象代数在蓬勃发展。