八卦!从对数诞生的启发,打破取象比类的思维禁区,古代超级计算机模型
前言
对很多研究国学传统文化,和《易》学的人中,大部分都是把取象比类的方向,带向哲学和文科方向,其实从数学逻辑也是可以寻找到其中的踪迹的。
人类历史的进程,科学的发展,优秀的思维方式是互相借鉴的。
取象比类
关于取象比类,很多人会立马联想到伏羲造八卦的过程。
“古者包牺氏之王天下也,仰则观象于天,俯则观法于地,观鸟兽之文,与地之宜,近取诸身,远取诸物,于是始作八卦。”
这一段记载,通常简述为“伏羲观天法地,而作八卦”,是对古代观象授时的最为古老的记载,同时也说到八卦的起源,以及《易经》与观象授时的关系。对这一段记载的正确诠释,将有助于我们深入理解和研究《周易》。
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伏羲上观天象,下法于地。
取象的方法可以有很多种,比如:位置、特性、时间、空间、大小、颜色、状态、声音、外观、数字、符号等等,看起来没有固定的公式,会随着时代或者环境而变化,但是万象不离其宗。
八卦:乾兑离震巽坎艮坤,就是对这些象的高度浓缩和提取。
常用的八卦属性配置表,如下:
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上图A:八卦配属表
取象比类是中国古代一种天人合一的世界观和思维方式。
当八卦的数象理模式给发明出来的,这已然是一个独特的数学体系,只不过现在世界的科学主流并没有直接承认其系统性和优越性,其实也是外国人看不懂,当然很多中国人自己也搞不懂。
花开两支,按下不表,我们来看看数学历史上,对数的产生的情形,寻找一些启发。
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对数的产生
十五世纪伟大天才数学家纳皮尔,也是一位天文学家,为了技术复杂而庞大的行星轨道数据,发明了对数运算。
"看起来在数学实践中,最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方,计算起来特别费事又伤脑筋,于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。"
长期枯燥而重复的计算差别不大的天文数字,天才都会想办法走捷径,用更简洁的办法,快速的计算出这些庞大数字的运算结果。
纳皮尔不是一般人,不想像IT民工一样苦逼的重复搬砖,于是用了20年的时间,进行了数百万次的计算,发明了对数和对数表,其实就是一个脚本了。
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在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的逆运算,反之亦然。
这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。 在简单的情况下,乘数中的对数计数因子。
更一般来说,乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率,总是产生正的结果,因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
如果a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=loga N。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。
求幂:a的x次方等于N(a>0,且a≠1)
对数:x=loga N。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数
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图一:对数
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图二:幂函数
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