2)问题分析 。3)模型假设 。
4)符号说明 。5)模型的建立(问题分析 , 公式推导 , 基本模型 , 最终或简化模型等) 。
6)模型求解(计算方法设计或选择;算法设计或选择 , 算法思想依据 , 步骤及实现 , 计算框图;所采用的软件名称;引用或建立必要的数学命题和定理;求解方案及流程 。) 7)进一步讨论(结果表示、分析与检验 , 误差分析 , 模型检验) 8)模型评价(特点 , 优缺点 , 改进方法 , 推广 。)
9)参考文献 。10)附录(计算程序 , 框图;各种求解演算过程 , 计算中间结果;各种图形 , 表格 。)
3. 要重视的问题 1)摘要 。包括: a. 模型的数学归类(在数学上属于什么类型); b. 建模的思想(思路); c. 算法思想(求解思路); d. 建模特点(模型优点 , 建模思想或方法 , 算法特点 , 结果检验 , 灵敏度分析 , 模型检验……); e. 主要结果(数值结果 , 结论;回答题目所问的全部“问题”) 。
▲ 注意表述:准确、简明、条理清晰、合乎语法、要求符合文章格式 。务必认真校对 。
2)问题重述 。3)问题分析 。
因素之间的关系、因素与环境之间的关系、因素自身的变化规律、确定研究的方法或模型的类型 。5)模型假设 。
根据全国组委会确定的评阅原则 , 基本假设的合理性很重要 。a. 根据题目中条件作出假设 b. 根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺;假设要切合题意 。
6) 模型的建立 。a. 基本模型: ⅰ)首先要有数学模型:数学公式、方案等; ⅱ)基本模型 , 要求完整 , 正确 , 简明; b. 简化模型: ⅰ)要明确说明简化思想 , 依据等; ⅱ)简化后模型 , 尽可能完整给出; c. 模型要实用 , 有效 , 以解决问题有效为原则 。
数学建模面临的、要解决的是实际问题 , 不追求数学上的高(级)、深(刻)、难(度大) 。ⅰ)能用初等方法解决的、就不用高级方法; ⅱ)能用简单方法解决的 , 就不用复杂方法; ⅲ)能用被更多人看懂、理解的方法 , 就不用只能少数人看懂、理解的方法 。
d.鼓励创新 , 但要切实 , 不要离题搞标新立异 。数模创新可出现在: ▲ 建模中 , 模型本身 , 简化的好方法、好策略等; ▲ 模型求解中; ▲ 结果表示、分析、检验 , 模型检验; ▲ 推广部分 。
e.在问题分析推导过程中 , 需要注意的问题: ⅰ)分析:中肯、确切; ⅱ)术语:专业、内行; ⅲ)原理、依据:正确、明确; ⅳ)表述:简明 , 关键步骤要列出; ⅴ)忌:外行话 , 专业术语不明确 , 表述混乱 , 冗长 。7)模型求解 。
a. 需要建立数学命题时: 命题叙述要符合数学命题的表述规范 , 尽可能论证严密 。b. 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤 。
若采用现有软件 , 说明采用此软件的理由 , 软件名称 。c. 计算过程 , 中间结果可要可不要的 , 不要列出 。
d. 设法算出合理的数值结果 。8) 结果分析、检验;模型检验及模型修正;结果表示 。
a. 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的; b. 对数值结果或模拟结果进行必要的检验; 结果不正确、不合理、或误差大时 , 分析原因 , 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进 。c. 题目中要求回答的问题 , 数值结果 , 结论 , 须一一列出; d. 列数据问题:考虑是否需要列出多组数据 , 或额外数据对数据进行比较、分析 , 为各种方案的提出提供依据; e. 结果表示:要集中 , 一目了然 , 直观 , 便于比较分析 。