的取值范围 。令 t=g(x)，在求出 f(t)可得 f(x)的解析式 。
换元后要确定新元 t 的取值范围 。例题 1.已知 f(3x 1)=4x 3，求 f(x)的解析式.x 1 练习 1.若 f （ ) = ，求 f (x) . x 1? x2.已知 f ( x 1) = x 2 x ，求 f ( x 1) f(g(x)）内的 g(x)当做整体 当做整体，二.配凑法：把形如 f(g(x)）内的 g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含 配凑法： g(x)的形式 的形式，g(x)用 代替 。
有 g(x)的形式，再把 g(x)用 x 代替 。一般的利用完全平方公式 1 1 例题 2.已知 f ( x ? ) = x 2 2 ，求 f (x) 的解析式. x x 练习 3.若 f ( x 1) = x 2 x ，求 f (x) .待定系数法：已知函数模型（ 一次函数，二次函数，指数函数等 数等） 三.待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求 解析式，首先设出函数解析式，解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数 例 3. (1)已知一次函数 f ( x ) 满足 f (0) = 5 ，图像过点 （ ?2,1） ，求 f ( x ) ;(2)已知二次函数 g ( x ) 满足 g (1) = 1 , g （ ?1） = 5 ，图像过原点，求 g ( x ) ;(3)已知二次函数 h( x) 与 x 轴的两交点为 （ ?2, 0） , (3, 0) ，且 h(0) = ?3 ，求 h( x) ;(4)已知二次函数 F ( x ) ，其图像的顶点是 （ ?1, 2） ，且经过原点，求 F ( x ) .练习 4.设二次函数 f (x) 满足 f ( x ? 2) = f （? x ? 2） ，且图象在 y 轴上截距为 1，在 x 轴上截得的线段长为 2 2 ，求 f (x) 的表达式.5. 设 f (x) 是一次函数，且 f [ f ( x)] = 4 x 3 ，求 f (x) 四.解方程组法：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成 解方程组法：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，方程组，方程组，利用消元法求 f(x)的解析式 例题 4.设函数 f (x) 是定义（-∞，0）∪（0，∞）在上的函数，且满足关系式1 3 f ( x) 2 f ( ) = 4 x ，求 f (x) 的解析式. x 练习 6.若 f ( x) f ( x ?1 ) = 1 x ，求 f (x) . x7.设 f (x) 为偶函数，g (x) 为奇函数，又 f ( x) g ( x) =1 ，试求 f ( x)和g ( x) 的 x ?1 解析式 f(x)的解析式 的解析式，五.利用给定的特性求解析式；一般为已知 x>0 时，f(x)的解析式，求 x0 时，f ( x) = e ? x 2 e x ，求当 x练习 8. x∈R, f (x) 满足 f ( x) = ? f ( x 1) ，且当 x∈[-1,0]时，f ( x) = x 2 2 x 对 求当 x∈[9,10]时 f (x) 的表达式.9. x∈R, f (x) 满足 f ( x) = ? f ( x 1) ，. 对 且当 x∈[-1，时，f ( x) = x 2 2 x , 0]时 的表达式. 求当 x∈[9,10]时 f (x) 的表达式 时 归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，六.归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中 找出规律，f(x)的解析式 （通项公式） 的解析式 。
（通项公式 找出规律，得到 f(x)的解析式 。通项公式） x ?1 例题 6.设 f ( x) = ，记 f n ( x) = f { f [L f ( x)]}，求 f 2004 ( x) . x 1 练习 10.若 f ( x y ) = f ( x) ? f ( y ) ，且 f (1) = 2 ,f (2) f (3) f (4) f (2005) L . f (1) f (2) f (3) f (2004) 求值 七.相关点法；一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点 相关点法；一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可 。
（轨 之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可 。轨 （ 迹法） 迹法） 例题 7：已知函数 y=f(x)的图像与 y=x2 x 的图像关于点（-2,3）对称，求 f(x) 的解析式 。
练习 11.已知函数 f ( x) = 2 x 1 ，当点 P(x,y)在 y= f (x) 的图象上运动时，点 Q（ ? y x ，）在 y=g(x)的图象上，求函数 g(x). 2 3 的抽象函数，八.特殊值法；一般的，已知一个关于 x,y 的抽象函数，利用特殊值去掉一个未 特殊值法；一般的，的解析式 。知数 y，得出关于 x 的解析式 。