1.怎么找公因数1、质因数分解法
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数 。
例如：求6和15的最小公倍数 。先分解质因数，得6=2*3,15=3*5,6和15的全部公有的质因数是3,6独有质因数是2,15独有的质因数是5,2*3*5=30,30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6,15]=30 。
2、短除法
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数 。短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行 。
短除符号就是除号倒过来 。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质） 。
扩展资料：
一、计算方法
1、倍数关系
若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数 。
2、互质关系
公因数只有±1的两个数，叫互质数 。例如，5和7是互质数 。
注：1是任何整数的因数 。
题目只会让你求最大公因数，最小必定是1(0与负数除外)
二、相关应用
例：
12和18的最大公因数
12的因数有：±1、±2、±3、±4、±6、±12
18的因数有：±1、±2、±3、±6、±9、±18
12和18的公因数有：±1、±2、±3、±6，而最大的数是6，最大公因数也就是6了！
参考资料来源：百度百科-公因数
2.写公因数12和18的1、2、3、6、最大公因数：6
30和40的1、2、5、10、最大公因数：10
24和36的1、2、3、4、6、12、最大公因数：12
45和15的1、3、5、最大公因数：5
7和8的1、最大公因数：1
18和24最大公因数：6
20和25最大公因数：5
44和66最大公因数：11
24和8最大公因数：8,
6和30最大公因数：6
36和18最大公因数：18
6和7最大公因数：1
13和19最大公因数：1
1和10的最大公因数. 1
3.最大公因数怎么算所有的质数（就是只有1和他本身2个因数的数字，例如2,3,5,7,11,13,17等）直接写1.
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数 。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数 。
例如：求12与18的最大公因数 。
12的因数有：1、2、3、4、6、12 。
18的因数有：1、2、3、6、9、18 。
12与18的公因数有：1、2、3、6 。
12与18的最大公因数是6 。
这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的 。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法 。
12=2*2*3
18=2*3*3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了 。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数 。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2*3=6，就是12与18的最大公因数 。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数 。如果把这两个数合在一起短除，则更容易 。
从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2*3=6就是12与18的最大公因数 。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积 。