奇数|柯林武德：亚里士多德的形而上学( 二 ) 自然数|奇数|亚里士多德|柯林

通过给予同一门科学三个不同的名称，亚里士多德使所有理解他词汇的人无须进一步解释就能明白，他如何看待这门科学的性质。在本章余下的部分，我将通过对我引用的这三个名称加以释义，来说明我的意思。
任何一门科学的题材都是某种抽象的或普遍的事物。抽象和普遍有一个度的问题。一个类属的共相（universal）A分成两个子类B和C；比如，自然数分成奇数和偶数， A就比B和C更抽象，更普遍。在这个情况中， A是B和C的逻辑基础；也就是说， A因其自身的性质产生从属于它的类B和C 。如果你理解自然数的性质，你就能从这个性质中得出:一定有奇数和偶数；某个自然数可能要么是奇数，要么是偶数。这是说自然数是奇数和偶数的逻辑基础的另一种说法。
从理论上说，关于任何共相，都有或可能有一门科学。从实践上说，一门科学意味着那个便于被看作是一个单独的研究主题的东西；因此出于实践的理由，我们把几何学看作一门科学，而不是三角学、圆学等多门科学。但从理论上说，在我们称为几何学的体系内确实有这些科学；而且实际上，也许有一天人们会发现，最好对它们加以区分。

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"Aristoteles" (1811) by Francesco Hayez
如果一个类属的共相A分成两个子类B和C ，如果B和C又各自是两门科学的题材，这两门科学就有某些共同的原则。这些原则构成以共相A为题材的那门科学，假设A为量。有两种量，一是连续的或可测的，一是非连续的或可数的。专门研究连续量的科学被称为几何；专门研究非连续量的科学被称为算术。大部分几何和算术的研究是不同的，各有专属的问题。但有一些原则是它们一致承认的。这些原则由于体现在两门科学中，因此不属于其中任何一门；它们属于一门量本身的普遍科学，或者说普遍数学。
年轻的数学家在掌握几何和算术的专门科学之前，是不会去研究这门量本身的普遍科学的。从学习者的角度看，普遍数学排在几何和算术之后。但从逻辑的角度看，普遍数学排在几何和算术之前。普遍数学的题材是几何和算术的逻辑基础。普遍数学所确定的命题是几何和算术所确定的命题的预设。因此，相应于共相中的A、B、C模型，我们得出一个研究共相的诸科学中的A、B、C模型。上级科学A ，在逻辑上总是先于从属科学B和C ，而在研究顺序上总是后于B和C 。
共相中的这个A、B、C模型，不只是共相中个别的地方体现出的一个模型。它呈现于一切共相中。所有这样的模型都是一个单一的模型的组成部分。任何共相，无论是什么，都可在一个体系中的某个地方找到，这个体系，就像你看到的，可称为分类体系。每种共相潜在地是至少一门学科的题材。因此，相应于这个共相的体系，有一个许多门科学的体系。在这个体系的内部，任何一门科学，或是与另一门或另几门科学相并列，这些科学的题材是与该科学的题材相并列的共相，比如几何与算术相并列；或是从属于另一门科学，后者的题材是一个统摄该科学的题材的共相，是其逻辑基础，如几何学从属于普遍数学；或是统摄其他科学，这些科学的题材是从属于该科学的题材的共相，是它的逻辑结论，如几何学统摄研究圆学和三角学的特殊几何学。