数学家找到计算临界点的核心机制 _数学家

气候变化、大流行或大脑神经元的协调活动：在所有这些例子中，从基本状态到新状态的转变发生在某个点。慕尼黑工业大学 (TUM) 的研究人员在这些所谓的临界点发现了一种通用的数学结构。它为更好地理解网络系统的行为奠定了基础。

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对于各个领域的科学家来说，这是一个基本问题：我们如何预测和影响网络系统中的变化?“在生物学中，一个例子是协调神经元活动的建模，”TUM 多尺度和随机动力学教授 Christian Kühn 说。这种模型也用于其他学科，例如在研究疾病传播或气候变化时。
【数学家找到计算临界点的核心机制】网络系统中的所有关键变化都有一个共同点：系统从基本状态过渡到新状态的临界点。这可能是一个平滑的转变，系统可以轻松地返回到基本状态。或者它可能是一个急剧的、难以逆转的转变，系统状态可能会突然或“爆炸性”改变。这种转变也发生在气候变化中，例如极地冰盖的融化。在许多情况下，转变是由单个参数的变化引起的，例如气候变化背后温室气体浓度的上升。
许多模型中的类似结构
在某些情况下——例如气候变化——一个尖锐的临界点会产生极其负面的影响，而在其他情况下则是可取的。因此，研究人员使用数学模型来研究新参数或条件的引入如何影响过渡类型。“例如，你可以改变另一个参数，可能与人们在大流行中如何改变他们的行为有关。或者你可以调整神经系统中的输入，”库恩说。“在这些例子和许多其他情况下，我们已经看到我们可以从连续过渡到不连续过渡，反之亦然。”
Kühn 和阿姆斯特丹自由大学的 Christian Bick 博士研究了来自不同学科的现有模型，这些模型旨在理解某些系统。“我们发现，在这些模型中，与临界点相关的许多数学结构看起来非常相似，这一点很了不起，”比克说。“通过将问题简化为最基本的可能方程，我们能够确定一种通用机制，该机制决定了临界点的类型，并且对尽可能多的模型有效。”
通用数学工具
科学家们因此描述了一种新的核心机制，它可以计算网络系统是否会有连续或不连续的过渡。“我们提供了一种可以普遍应用的数学工具——换句话说，在理论物理学、气候科学以及神经生物学和其他学科中——并且独立于手头的具体案例工作，”库恩说。