函数的值域怎么写 _值域

1.函数的值域怎么求函数值域的几种常见方法1.直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域为{ }.例1.求下列函数的值域① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1,5]②∵ ∴ 即函数的值域是 { y| y 2} ③ ④当x>0，∴ =，当x<0时，=- ∴值域是 [2，+ ）.（此法也称为配方法）函数的图像为：2.二次函数比区间上的值域（最值）：例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：① ；解：∵，∴顶点为（2,-3），顶点横坐标为2. ①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R，∴x=2时，ymin=-3，无最大值；函数的值域是{y|y -3 }.②∵顶点横坐标2 [3,4]，当x=3时，y= -2;x=4时，y=1； ∴在[3,4]上，=-2, =1；值域为[-2,1].③∵顶点横坐标2 [0,1]，当x=0时，y=1;x=1时，y=-2，∴在[0,1]上，=-2, =1；值域为[-2,1].④∵顶点横坐标2 [0,5]，当x=0时，y=1;x=2时，y=-3, x=5时，y=6，∴在[0,1]上，=-3, =6；值域为[-3,6].注：对于二次函数，⑴若定义域为R时，①当a>0时，则当时，其最小值；②当a<0时，则当时，其最大值 .⑵若定义域为x [a,b]，则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].①若 [a,b]，则是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较的大小决定函数的最大（小）值.②若 [a,b]，则[a,b]是在的单调区间内，只需比较的大小即可决定函数的最大（小）值.注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.3.判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论例3.求函数的值域方法一：去分母得（y-1） +(y+5)x-6y-6=0 ①当 y11时 ∵x?R ∴△=（y+5） +4(y-1)*6(y+1) 0由此得（5y+1） 0 检验时（代入①求根）∵2 ？定义域 { x| x12且 x13} ∴ 再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11综上所述，函数的值域为 { y| y11且 y1 }方法二：把已知函数化为函数（x12）∵ x=2时即说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.4.换元法例4.求函数的值域解：设则 t 0 x=1- 代入得 5.分段函数例5.求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1：将函数化为分段函数形式：，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是{y|y 3}.解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1,2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+ ]. 如图两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法.说明：以上是求函数值域常用的一些方法（观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等），随着知识的不断学习和经验的不断积累，还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践，熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法.小结：求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法. 。
2.函数的值域怎么算1、y=x+√（1-x^2）
因为函数的定义域是[-1,1]，令x=sint,t∈[-π/2，π/2]，那么 y=sint+cost=√2 sin(t+π/4)
由于t+π/4∈[-π/4,3π/4]，所以-√2/2<=sin(t+π/4)<=1，即 -1<=y<；=√2
答案：函数的值域是[-1，√2] 。
2、y=(2x^2-x+2)/(x^2+x+1)
因为函数的定义域是R，把函数化成关于x的一元二次方程：（y-2）x^2+(y+1)x+y-2=0，那么该方程一定有实数根，该方程的判别式△=（y+1）^2-4(y-2)(y-2)>=0，得到关于y的一元二次不等式：y^2-6y+5<=0